Question

已知定義在R上的奇函數f(x)在區間(0，+∞)上單調遞增，若f(

1

2

)=0，△ABC的內角A滿足f（cosA）≤0，則角A的取值范圍為（　　）

A．[ 2 3 π，π)	B．[ π 3 ， π 2 ]
C．[ π 3 ， π 2 ]∪[ 2 3 π，π)	D．[ π 3 ， 2π 3 ]

Answer 1

∵函數f（x）為奇函數
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=0
∵f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，
∴f（x）在區間（-∞，0）上單調遞增，
∴當x＞0時，x≤

1

2

，f（x）≤0；當x＜0時，x≤-

1

2

，f（x）≤0
∴對于f（cosA）≤0，解集為0≤cosA≤

1

2

或cosA≤-

1

2

∵A為三角形內角
∴0＜A＜π
A的取值范圍為[

π

3

，

π

2

]∪[

2

3

π，π)
故選C