Question

設a,b,c均為正數,且a+b+c=1,證明:
(1)ab+bc+ca≤
(2).

Answer 1

（1）見解析；
（2）見解析．

(1)由得.
由題設得,即.
所以3(ab+bc+ca)≤1,即.
(2)因為+b≥2a,+c≥2b，+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即
≥a+b+c，所以.