Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足

x2

2

+y2=1，x+y＜c恒成立，則c的取值范圍是

c＞

3

．

Answer 1

分析：利用參數(shù)法，根據(jù)橢圓方程進(jìn)行三角換元，確定x+y的最大值，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，令x=

2

cosθ，y=sinθ（θ∈R），則x+y=

2

cosθ+sinθ=

3

sin(θ+α)
∵x+y＜c恒成立，
∴c＞

3

故答案為：c＞

3

點(diǎn)評：本題考查橢圓方程，考查恒成立問題，正確換元是解題的關(guān)鍵．