【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
（1）若
，求D點的坐標；
（2）設向量
，
，若k
–
與+3平行，求實數
的值．
【答案】（1）D（5，–4）；（2）k=–
．
【解析】
（1）設D（x，y），
∵A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如圖，
∴由
，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），
即（1，–5）=（x–4，y–1），
∴
，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．
（2）∵
=（1，–5），
=（2，3），
∴k
–
=k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3），
又+3=（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4），
且k–與+3平行，
∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=–．
∴實數k的值為–．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調查，得到如下數據：
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用移動支付超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關？
（2）每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶，
①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用移動支付，對抽出的女“移動支付達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的數學期望.
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸，
軸上滑動，
在線段上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設點
是軌跡上一點，從原點
向圓
作兩條切線分別與軌跡交于點
，
，直線
，
的斜率分別記為
，
.
①求證：
；
②求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）將函數的圖象向左平移
個單位后，所得圖象對應的函數為
.若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍.
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