Question

請閱讀下列材料：若兩個正實數a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

2

．證明：構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因為對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

2

．根據上述證明方法，若n個正實數滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時，你能得到的結論為

 

．

Answer 1

分析：由類比推理知識可構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…+（x-a_n）²=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+1，由對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到結論．

解答：解：構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…+（x-a_n）²=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+1，
由對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a₁+a₂+…+a_n≤

n

故答案為：a₁+a₂+…+a_n≤

n

點評：本題考查類比推理、二次函數恒成立知識，考查利用所學知識解決問題的能力．