Question

【題目】如圖，已知拋物線：和⊙ ，過拋線上一點 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點，分別交拋物線于E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為 ．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當 的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；

（Ⅲ）若直線AB在軸上的截距為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）-;（Ⅲ）-11.

【解析】

（Ⅰ）由即可得解；

（Ⅱ）當的角平分線垂直軸時，點 ，由及化簡即可得解；

（Ⅲ）設點 ，以為圓心，為半徑的圓方程為 與⊙方程：相減可得直線，令利用函數單調性即可得解.

（Ⅰ）∵點到拋物線準線的距離為 ，

∴ ，即拋物線的方程為．

（Ⅱ）∵當的角平分線垂直軸時，點 ，

∴

設 ， ，

∴ ， ∴

∴ ．

．

（Ⅲ）設點 ， ，．

以為圓心，為半徑的圓方程為 ，……①

⊙方程：．……②

①-②得：

直線的方程為 ．

當時，直線在軸上的截距 ，

∵關于的函數在單調遞增， ∴．