【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測試．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)選取20人，將他們的測試數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示如圖：《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表．規(guī)定：測試數(shù)據(jù)≥60，體質(zhì)健康為合格．
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
測試數(shù)據(jù) |
|
|
|
|
（Ⅰ）從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率；
（Ⅱ）從兩個(gè)年級(jí)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的兩名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；
（Ⅲ）設(shè)該校高一學(xué)生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為
，高二學(xué)生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為
，試估計(jì)
、
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
【答案】（I）
；（II）
；（III）
【解析】
（Ⅰ）由莖葉圖可知高二年級(jí)學(xué)生樣本中合格的學(xué)生數(shù)為15，即可計(jì)算出從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率；
（Ⅱ）由莖葉圖可知高一年級(jí)、高二年級(jí)等級(jí)為優(yōu)的學(xué)生各有三個(gè)，用列舉法寫出選取的兩名學(xué)生構(gòu)成的基本事件，即可計(jì)算出選取的兩名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖的分布情況即可得到
、
的大小。
（I）高二年級(jí)學(xué)生樣本中合格的學(xué)生數(shù)為：
，
樣本中學(xué)生體質(zhì)健康合格的頻率為
．
所以從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率為．
（II） 設(shè)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中高一年級(jí)測試數(shù)據(jù)是93，94，96的學(xué)生分別為
，
高二年級(jí)測試數(shù)據(jù)是90，95，98的學(xué)生分別為
．
選取的兩名學(xué)生構(gòu)成的基本事件空間為：
，總數(shù)為9，
選取的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的兩名學(xué)生構(gòu)成的基本事件空間為
，總數(shù)為4，
所以從兩個(gè)年級(jí)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，
選取的兩名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率為．
（III）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用
（單位：千萬元）對(duì)年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近
年投入的年研發(fā)費(fèi)用
與年銷售量
的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：
（Ⅰ）利用散點(diǎn)圖判斷，
和
（其中
，
為大于
的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令
，
，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：
根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤
（單位：千萬元）與，的關(guān)系為
（其中
），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求證：若直線
過拋物線的焦點(diǎn)，則
；
（2）寫出（1）的逆命題，判斷真假，并證明你的判斷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分，朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”，再次震動(dòng)世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計(jì)了他們在某時(shí)段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：
，
，
，
，
，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；
（2）為了進(jìn)一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；
（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.
①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：
強(qiáng)烈關(guān)注 | 非強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
丹東市 | |||
烏魯木齊市 | |||
合計(jì) |
②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？
附：臨界值表及參考公式：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)．
(1)若
是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值和最小值；
(2)設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E為PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形
為邊長為
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐
中：
(I)證明：平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)若點(diǎn)
在棱
上，滿足
， 
，點(diǎn)
在棱
上，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種類型的題目有
，
，
，
，
5個(gè)選項(xiàng)，其中有3個(gè)正確選項(xiàng)，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為
，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè).
（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；
（2）若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)
是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在
這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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