如圖，在正三棱柱
中，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由
，
分別為
，
的中點，想到取
的中點
；證
就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直. 由正三棱柱性質易得底面
側面
，
，從而
側面,而，因此有線面垂直：
面
.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析：（1）連
交
于點
，
為
中點， 
，
為
中點，
，
，四邊形
是平行四邊形， 4分
，又
平面
，
平面，
平面. 7分
（2）由（1）知，
，為中點，所以
，所以
， 9分
又因為
底面
，而
底面，所以
，
則由
，得
，而
平面，且
，
所以面， 12分
又
平面
，所以平面
平面
. 14分
考點：線面平行及面面垂直的判定定理.
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點B沿棱柱側面經過棱AA1到頂點C1的最短路線與棱AA1的交點記為M，求：| A1M | AM |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題
如圖，在正三棱柱
中，
，
是
的中點，
是線段
上的動點（與端點不重合），且
.
(1)若
，求證:
;
(2)若直線
與平面
所成角的大小為
，求
的最大值.
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中，底面△
的邊長為
，
為
的中點，三棱柱的體積
．
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）
中，D為棱
的中點，若截面
是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為
。
中，
.若二面角
的大小為
，則點
到平面
的距離為
。 