Question

如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離為（ ）

A．20
B．20
C．40
D．20

Answer 1

【答案】分析：先根據∠ACB和∠ADB相等判斷出ABCD四點共圓．根據已知求得∠BDC=90°，進而判斷出BC是圓的直徑．進而推斷出∠CAB=90°，在Rt△BCD中，利用BC=cos45°CD求得BC，進而在Rt△ACB中，利用AC=sin30°•BC求得AC，最后根據AB=tan60°•AC求得AB的長．
解答：解：∵∠ACB和∠ADB相等．
∴ABCD四點共圓．
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=90°．
則BC是圓的直徑．
則∠CAB=90°．
∵∠BCD=45°，∠CDB=90°，
∴BC=cos45°CD=40
∵∠ACB=60°，∠CAB=90°，
∴AC=sin30°•BC=20．
∴AB=tan60°•AC=20
故選D．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生綜合分析問題和解決實際問題的能力，屬于中檔題．