Question

昆明的水資源極度缺乏，為了減少用水浪費，節約水資源，生活用水實行階梯式水價，規定每戶居民月實際用水量在10m³以內（含10m³），按3.45元/m³收取水費（含污水處理費，下同）；實際用水量超過10m³的，具體標準為：用水量在區間（10，15]（單位：m³）的部分，按5.90元/m³收取水費；用水量在區間（15，20]（單位：m³）的部分，按7.14元/m³收取水費；用水量超過20m³的部分，按8.35元/m³收取水費．
（1）將某家庭今年八月的水費f（x）（單位：元）表示為該月用水量x（0≤x≤50，單位m³）的函數；
（2）某家庭今年八月的水費為166.50元，請計算該家庭八月的用水量．

Answer 1

分析：（1）利用條件，分段求出用水量，可得分段函數；
（2）利用（1）的結論，建立方程，即可計算該家庭八月的用水量．

解答：解：（1）由題意，0≤x≤10，f（x）=3.45x；10＜x≤15，f（x）=10×3.45+5.90（x-10）=5.9x+24.5；
15＜x≤20，f（x）=34.5+5×5.9+7.14（x-15）=7.14x-43.1；20＜x≤50，f（x）=34.5+5×5.9+7.14×5+8.35（x-20）=8.35x-67.3，
∴f（x）=

3.45x，0≤x≤10 5.9x+24.5，10＜x≤15 7.14x-43.1，15＜x≤20 8.35x-67.3，20＜x≤50

；
（2）由題意，8.35x-67.3=166.50，
∴x=28．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查分段函數模型的運用，考查學生的計算能力，確定函數模型是關鍵．