Question

2012年9月19日汕頭日報報道：汕頭市西部生態新城啟動建設，由金平區招商引資共30億元建設若干個項目．現有某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%．該投資人計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元，問 該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

分析：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標函數，作出平面區域，即可求得結論．

解答：解：設該投資人對甲、乙兩個項目分別投資x億元、y億元，可能的盈利為z億元，則z=x+

1

2

y．…（1分）
依題意得：

x+y≤10 3 10 x+ 1 10 y≤1.8 x≥0 y≥0

即

x+y=10 3x+y≤18 x≥0 y≥0

…（5分）
畫出可行域如圖陰影部分，…（8分）
作出直線lo：x+

1

2

y=0
作l_o的一組平行線l：y=-2x+2z
當直線過直線x+y-10=0與直線3x+y-18=0
的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大…（10分）
解方程組

x+y-10=0 3x+y-18=0

得

x=4 y=6

∴A（4，6）…（12分）
∴zmax=4+

1

2

×6=7（億元）…（13分）
答：投資人對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大．…（14分）

點評：本題考查線性規劃知識，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．