Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程 = x+ ，其中 =﹣20， = ﹣
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）

Answer 1

【答案】
（1）解： = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

= （90+84+83+80+75+68）=80；

∵y= x+ ， =﹣20

∴80=﹣20×8.5+ ，

∴ =250

∴ =﹣20x+250．

（2）解：設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則

L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20 +361.25，

∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為 元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)最大．

【解析】（1）利用回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)（ ， ），即可求出回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)關(guān)系，用配方法求出工廠獲得的最大利潤(rùn)．