Question

函數y=sinx和y=cosx的圖象在[0，8π]內的所有交點中，能確定的不同直線的條數是（ ）
A．28
B．18
C．16
D．6

Answer 1

【答案】分析：在一個坐標系畫出函數y=sinx、y=cosx在[0，2π]的圖象，由圖得在一個周期內的交點個數，故得到在[0，8π]內的所有交點個數，根據交點的位置，判斷重合的直線條數，再確定的不同直線的條數．
解答：解：在一個坐標系畫出函數y=sinx、y=cosx在[0，2π]的圖象：
由圖得，兩函數在一個周期上的交點個數是2個，
則在區間[0，8π]內交點的個數應是8個，
有因由x軸上方四個點共線，下方的四個點也共線，
則8個交點中能確定的不同直線的條數是C₈²-2C₄²+2=18．
故選B．
點評：本題的考點是正弦（余弦）函數的圖象，即根據一個周期內的圖象特點得出在區間上的特點，此題注意直線重合的情況．