Question

“a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切，求出a和b的關系結合條件a=b，判斷充要條件關系．

解答：解：若a=b，則直線與圓心的距離為

|a-a+2|

2

=

2

等于半徑，
∴y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切
若y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切，則

|a-b+2|

2

=

2

∴a-b=0或a-b=-4
故“a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，充要條件的判定，是有點難度的基礎題．