Question

己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

解析試題分析：(1)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；（3）解題時(shí)要善于類(lèi)比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以  
解得 
由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2  
數(shù)列的通項(xiàng)公式為= 
（Ⅱ）記,則  
若不符合條件；    
若， 則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,
此時(shí)    
又＝,所以 
考點(diǎn)：(1)等比數(shù)列的通行公式；（2）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.