Question

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)為（-4，0）與（4，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知橢圓

x2

36

+

y2

20

=1，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，求|PF₁|•|PF₂|的值．

Answer 1

（1）∵c=4，e=

c

a

=2，
∴a=2，則b²=c²-a²=12，
∴雙曲線的方程為：

x2

4

-

y2

12

=1；
（2）由橢圓

x2

36

+

y2

20

=1，知其左右焦點(diǎn)為F₁（-4，0）與F₂（4，0），
又點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，由橢圓及雙曲線定義得：

|PF1|+|PF2|=12 |PF1|-|PF2|=4

，
則|PF₁|=8，|PF₂|=4，
∴|PF₁|•|PF₂|=32．