Question

6、命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要條件；命題q：a＞b是ac²＞bc²的充分不必要條件（　　）

A、p真q假

B、p假q真

C、“p或q”為假

D、“p且q”為真

Answer 1

分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：在△ABC中，
若∠C＞∠B，根據大角對大邊，可得c＞b
再由正弦定理邊角互化，可得sinC＞sinB
反之也成立．
故命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要條件是真命題
由a＞b，當C=0時，ac²＞bc²不一定成立，
但若ac²＞bc²成立，C≠0，則a＞b成立
故命題q：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分條件
即p真q假
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．