Question

已知函數y=f（x）存在反函數且f（3）=0，則函數f^-1（x+1）的圖象必過點（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．（3，-1）
D．（-1，3）

Answer 1

【答案】分析：欲求函數f^-1（x+1）的圖象必經過哪一個點，可先求函數y=f^-1（x）的圖象必經過哪一個點，根據互為反函數圖象的對稱性知，只須尋找函數y=f（x）的圖象必過什么點，從而解決問題．
解答：解析：∵函數y=f（x）存在反函數且f（3）=0，
則函數f（x）的圖象過（3，0）點，
∴函數f（x）的反函數f^-1（x）的圖象經過A（0，3）點，
則有f^-1（0）=3，
則函數f^-1（x+1）的圖象必過點（-1，3）．
故選D．
點評：本題考查反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．