Question

4、圓x²+y²-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=120°，則實數c等于（　　）

A、1

B、-11

C、9

D、11

Answer 1

分析：先把圓方程整理成標準方程，求得圓心坐標，過圓心作PP′⊥y軸，垂足為P′，則P′坐標可知，根據∠APB=120°推斷出∠APP′=60°進而再Rt△APP′中求得PA即圓的半徑，進而與圓標準方程中的半徑相等求得c．

解答：解：過圓心作PP′⊥y軸，垂足為P′，
則P′（0，-1），∠APP′=60°，|PP′|=2，
所以圓半徑|PA|=4，由圓的標準方程，（x-2）²+（y+1）²=5-c
∴5-c=16，求得c=-11
故選B

點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用．考查了學生數形結合的思想的運用和基本的運算能力．