Question

ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、1
• C、1+

  π

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出點到O的距離大于1的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：已知如圖所示：
長方形面積為2，
以O為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內部的部分（半圓）面積為

π

2

因此取到的點到O的距離大于1的概率P=

2- π 2

2

=1-

π

4

故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．