Question

已知點A（2，3），B（5，4），C（10，8），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），求當點P在第二象限時，λ的取值范圍．

Answer 1

分析：設出點p的坐標，將已知等式中的三向量用坐標表示，據向量相等坐標的關系，列出方程求出P的坐標，據第二象限的點的特點，列出不等式求出λ的取值范圍．

解答：解：設點P的坐標為（x，y），則

AP

=（x-2，y-3），

AP

=λ

AC

=（5-2，4-3）+λ（10-2，8-3）
=（3，1）+λ（8，5）
=（3+8λ，1+5λ）．
∵

AP

=

AB

+λ

AC

，
∴（x-2，y-3）=（3+8λ，1+5λ）．
即

x-2=3+8λ y-3=1+5λ

解得

x=5+8λ y=4+5λ

因為點P在第二象限
所以

5+8λ＜0 4+5λ＞0

即當-

4

5

＜λ＜-

5

8

時，點P在第二象限內．

點評：本題考查向量坐標的求法、向量相等時坐標的關系、象限中的點的坐標特點．