Question

某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下表：

年收入 x(萬元）	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年飲食支出 y（萬元）	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

（1）根據表中數據，確定家庭的年收入和年飲食支出之間是否具有相關關系；若具有相關關系求出y與x的回歸直線方程；
（2）如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出.

Answer 1

（1）回歸直線方程為=0.172x+0.798（2）家庭年收入9萬元，其年飲食支出大約為2.346萬元

（1）由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預報變量，作散點圖（如圖所示）.從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程刻畫它們之間的關系.
∵=6， =1.83，
=406，=35.13，=117.7，
∴≈0.172，=- =1.83-0.172×6=0.798.
從而得到回歸直線方程為=0.172x+0.798.
（2）當x=9時，=2.346.因此，某家庭年收入9萬元，其年飲食支出大約為2.346萬元.