Question

函數f(x)＝ln x的圖像與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖像的交點個數為(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

 

Answer 1

C

【解析】方法一，作出函數f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4的圖像如圖所示，則兩個函數圖像的交點個數為2，故選C.

方法二，構造函數φ(x)＝ln x－x2＋4x－4，則φ′(x)＝－2x＋4＝－.又因為方程2x2－4x－1＝0的大于零的根的是x0＝，且在(0，x0)上φ′(x)>0，在(x0，＋∞)上φ′(x)<0，所以函數φ(x)至多有兩個零點．由于φ(1)＝－1<0，φ(2)＝ln 2>0，φ(4)＝ln 4－4<0，則函數φ(x)有兩個不同的零點．故函數f(x)＝ln x的圖像與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖像的交點個數為2.