Question

已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，2π），點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)，其中0（0，0），A（2π，0），記△OAP的面積為g（x），則g'（x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先利用圖象確定△OAP的面積為g（x），然后利用導(dǎo)數(shù)求出g'（x），然后確定函數(shù)g'（x）的圖象．

解答：解：當(dāng)0＜x＜π時(shí)，g(x)=

1

2

×2πsin?x=πsin?x．
當(dāng)x=π時(shí)，g（x）不存在．
當(dāng)π＜x＜2π時(shí)，g(x)=

1

2

×2π|sin?x|=-πsin?x．
所以g(x)=

πsin?x，0＜x＜π -πsin?x，π＜x＜2π

，所以g′(x)=

πcos?x，0＜x＜π -πcos?x，π＜x＜2π

．
故g'（x）的圖象可能是A．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)圖象的判斷和識(shí)別，先通過條件確定函數(shù)g（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．