Question

下列命題中，正確的命題有                       （    ）
①用相關系數來判斷兩個變量的相關性時，越接近0，說明兩個變量有較強的相關性；
②將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；
③設隨機變量服從正態分布N（0，1），若；
④回歸直線一定過樣本點的中心   

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

解析試題分析：命題1中，用相關系數來判斷兩個變量的相關性時，那么只有r的絕對值越趨近于0，那么說明相關性越弱，r的絕對值越趨近于1，則說明相關性越強，故錯誤。
命題2中，根據方差的性質，對于一組數據加上一個常數后其方差不變，成立
命題3中，由于隨機變量的正態分布值標準正太分布，期望值為0，方差為1，那么根據正態分布圖像，可知其圖像的對稱軸為y軸，因此由P()=p,那么可知P()=（1-2 P()）=（1-2p）=-p,故成立。
命題4中那么利用回歸直線y=bx+a,且，那么兩式聯立得到
則其一定過樣本點的中心，故成立，選C
考點：本試題主要考查了線性相關與回歸方程問題和正態分布的綜合運用。
點評：解決該試題的關鍵是理解相關系數r對于相關性的影響，以及方差表示的為數據的穩定性，以及正態分布中，概率值的求解要利用對稱性來得到。