Question

在中，“”是“為直角三角形”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

A

分析：先證明充分性，設 與的夾角為α，利用平面向量的數量積運算法則化簡? ，由已知? =0，得到cosα值為0，由α的范圍，利用特殊角的三角函數值求出α為直角，可得三角形ABC為直角三角形；反過來，若三角形ABC為直角三角形，但不一定B為直角，故必要性不一定成立．
解：當? =0時，
設與的夾角為α，
可得? =ac?cos（π-α）=-ac?cosα，
又? =0，
∴-ac?cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=，
則△ABC為直角三角形；
而當△ABC為直角三角形時，B不一定為直角，
故? 不一定等于0，
則在△ABC中，“? =0”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．
故選A