Question

如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的（　　）

A．平均數(shù)與方差都不變

B．平均數(shù)不變，方差改變

C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變

Answer 1

分析：如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變．因每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，平均數(shù)一定要改變．

解答：解：根據(jù)方差的定義知，一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)后，方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個(gè)常數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s²表示，其公式為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（其中n是樣本容量，

.

x

表示平均數(shù)）．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．同時(shí)考查平均數(shù)公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

．