Question

（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求 A∪B，?_R A∩B；
（2）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}滿足A∩B≠?，A∩C=?，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出兩集合的并集，找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．
（2）求出集合B、集合C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅，確定2∉A，3∈A，求出a，驗證a的正確性即可．

解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10} 
（C_RA）∩B={x|2＜x＜3，或　7≤x＜10}…（6分）
（2）B={2，3}，C={-4，2}，而A∩B≠∅，則2，3至少有一個元素在A中，
又A∩C=∅，
∴2∉A，3∈A，
即9-3a+a²-19=0，
得a=5或-2…（10分）
而a=5時，A=B與A∩C=?矛盾，
∴a=-2…（12分）

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，集合關系中的參數取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．