Question

【題目】已知二次函數．

（1）若的解集為，且方程有兩個相等的根，求解析式；

（2）若，且對任意實數均有成立，當時，是單調函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據不等式的解集為,結合有兩個相等的根,可得關于的方程組,求得的值即可得解析式；

（2）根據條件、及對任意實數均有成立,可求得函數的解析式,代入中。根據時函數單調,由對稱軸在區間外即可求得的取值范圍。

（1）因為不等式的解集為

則的解集為

即的解為

可得

因為有兩個相等的根

即有兩個等實數根,滿足

綜上可得,解方程組或(舍)

則可得

所以

（2）因為

則

因為

則,即

因為對任意實數均有成立

則,即

所以,代入解得

解得

所以

因為在是單調函數

即在是單調函數

因為的對稱軸為

所以滿足或

解不等式得或

所以的取值范圍為