Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ }的前n項和公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6．①

因為a1，a3，a9成等比數列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2．②

由①②及d≠0可得：a1=2，d=2．

所以an=2n

（2）解：由an=2n，可知Sn=n2+n

所以 = = ，

所以數列{ }的前n項和為1﹣ + ﹣ +…+ = =

【解析】（1）利用S5=4a3+6a，且a1 ， a3 ， a9成等比數列，建立方程，可求數列的首項與公差，即可得到數列{an}的通項公式；（2）利用裂項法，即可求數列{ }的前n項和公式．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)，還要掌握等比數列的通項公式（及其變式）(通項公式：)的相關知識才是答題的關鍵．