Question

【題目】已知函數.

（1）試討論的單調性；

（2）若（實數c是與a無關的常數），當函數有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是，求c的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析：求導數，分類討論，利用導數的正負，即可得出的單調性；

（2）由（1）知函數的兩個極值為， ，則函數有三個不同零點等價于，進一步轉化為時， 或當時， ，設，利用條件即可求c.

試題解析：

當時， 時， ， 時， ，

所以函數在， 上單調遞增，在上單調遞減．

（2）由（1）知，函數的兩個極值為， ，則函數有三個零點等價于，從而或．

又，所以當時， 或當時， ．

設，因為函數有三個零點時， 的取值范圍恰好是

，則在上，且在上均恒成立，從而，且，因此．

此時， ，

因函數有三個零點，則有兩個異于的不等實根，

所以，且，

解得．

綜上．