Question

已知h>0,設命題甲:兩個實數a、b滿足|a-b|<2h,命題乙:兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,

A. 甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件??

B. 甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件??

C. 甲是乙的充分必要條件?

D. 甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件??

Answer 1

解析:在判定充要條件時,應利用充要條件的定義.?

因|a-1|＜H且|B-1|＜H,所以得到

由①-②,得-2h＜A-B＜2H|a-b|＜2h,即由命題乙成立可推出命題甲成立,所以甲是乙的必要條件.?

由于|a-2|＜H且|B-2|＜H,同理也可得|A-B|＜2H,因此,命題甲成立不能確立命題乙一定成立,所以甲不是乙的充分條件.?

答案:B

溫馨提示:應明確充分條件、必要條件、充要條件的概念,并能熟練地運用絕對值不等式的性質進行正確推理.