Question

函數y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積，已知函數y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

（n∈N⁺），則函數y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面積為

 

．

Answer 1

分析：函數y=sinnx與函數y=sin3x類比，可以得出函數y=sin3x在[0，

π

3

]上的面積，得出函數y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面積是函數y=sin3x在[0，

π

3

]上的面積的兩倍，從而得出函數y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面積．

解答：解：∵函數y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

（n∈N⁺），
∴對于函數y=sin3x而言，
n=3，
∴函數y=sin3x在[0，

π

3

]上的面積為：

2

n

=

2

3

則函數y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面積為

2

3

×2=

4

3

故答案為：

4

3

．

點評：在解題過程中，尋找解題的突破口，往往離不開類比聯想，我們在解題中，要進一步通過概念類比、性質類比、結構類比以及方法類比等思維訓練途徑，來提高類比推理的能力，培養探究創新精神．