Question

在等比數(shù)列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的（　　）

A．充分必要條件

B．充分且不必要條件

C．必要且不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知m，n，p，q∈N^*，m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，反之可以舉反例來說明．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知m，n，p，q∈N^* m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，
反之，取等比數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，對(duì)任意m，n，p，q∈N^*，不需要m+n=p+q，當(dāng)m+n≠p+q時(shí)，
也有a_m•a_n=a_p•a_q．
∴a_m•a_n=a_p•a_q 推不出來m+n=p+q，
∴在等比數(shù)列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的充分且不必要條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷和等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．