Question

已知以為首項的數列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數n都成立的與.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）當時，滿足題意的N*； 當時，滿足題意的N*．

試題分析：本題考查數列與函數的綜合知識.第一問，將從3斷開，分成兩部分，分別求出的范圍；第二問，分別驗證每一種情況.
試題解析：（1）當時，則，當時，則,
故，所以當時，總有．　    8分
（2）①當時，，故滿足題意的．
同理可得，當或4時，滿足題意的N*．
當或6時，滿足題意的N*．
②當時，，故滿足題意的k不存在．
③當時，由（1）知，滿足題意的k不存在．
綜上得：當時，滿足題意的N*；
當時，滿足題意的N*．    16分.