Question

設(shè)f（x）、g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（　　）

A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）

B．f（x）g（a（x）

C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）

D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

Answer 1

分析：由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我們聯(lián)想到[f（x）g（x）]′，由四個(gè)選項(xiàng)，我們很容易想到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來解．

解答：解：令y=f（x）•g（x），
則y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），
由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，
所以y在R上單調(diào)遞減，
又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．
故選A．

點(diǎn)評：主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題．本題的突破口是把給定題目轉(zhuǎn)換為我們熟悉的題目，此題比較新穎，是一道好題．