已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)；
（1）當(dāng)
時，試討論函數(shù)
的零點的個數(shù)；
（2）已知不等式
對任意
都成立，求實數(shù)
的取值范圍。
（1）當(dāng)
或
時，函數(shù)
有1個零點；
當(dāng)
或
時，函數(shù)有2個零點；
當(dāng)
時，函數(shù)有3個零點；
（2）
【解析】
試題分析：(1) 當(dāng)
時，
，
由
得 
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
遞增 |
取極大值 |
遞減 |
取極小值 |
遞增 |
由上表知：
， 
…4分
故 當(dāng)或時，函數(shù)有1個零點；
當(dāng)或時，函數(shù)有2個零點；
當(dāng)時，函數(shù)有3個零點； …7分
（2）解法一：由題意知：
對任意
都成立
即
對任意都成立，
設(shè)
（
），則對任意
，
為單增函數(shù)，
所以對任意，
恒成立的充要條件是
即
于是
的取值范圍是 …15分
解法二：由題意知：對任意都成立
即對任意都成立，
于是
對任意都成立，即
，
于是的取值范圍是 …15分
考點：本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷和恒成立問題的求解.
點評：函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，這就要求考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等，要結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題，而恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省五校聯(lián)盟高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)．
(Ⅰ)當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使得對任意
，
恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三周考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對一切的實數(shù)
，有
成立，其中
為的導(dǎo)函數(shù)．求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)
，其中
為實數(shù).
(Ⅰ) 若
在
處取得的極值為
，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間
上為減函數(shù)，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)，若
對
恒成立，且
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)，若
對
恒成立，且
，則
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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