Question

【題目】已知拋物線的圖象經過點.

（1）求拋物線的方程和焦點坐標；

（2）直線交拋物線于，不同兩點，且，位于軸兩側，過點，分別作拋物線的兩條切線交于點，直線，與軸的交點分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），焦點坐標為；（2）為定值且定值為1.

【解析】

（1）將點代入拋物線方程求出后可得所求的拋物線方程及焦點坐標.

（2） 設，，利用導數求出切線的斜率后可求切線的方程，求出的坐標后可用表示，化簡后可得為定值.

（1）將代入方程有，故，所以拋物線的方程為，

焦點坐標為.

（2）設，，的中點為.

因為拋物線的方程為，故，所以，

故直線，同理.

令，則.

由解得，故.

因為，故軸，又，

所以.

又，故

，

因為，位于軸兩側，故，所以，

即，所以為定值且定值為1.