Question

在下列區間中，函數f（x）=e^-x-4x-3的零點所在的區間為（　　）

• A．(-

  3

  4

  ，-

  1

  2

  )
• B．(-

  1

  2

  ，-

  1

  4

  )
• C．(-

  1

  4

  ，0)
• D．(0，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：計算f（-

1

2

）和f（-

1

4

）的值，根據f（-

1

2

）f（-

1

4

）＜0，可得函數f（x）=e^-x-4x-3的零點所在的區間．

解答：解：∵連續函數f（x）=e^-x-4x-3，f（-

1

2

）=

e

+2-3=

e

-1＞0，
f（-

1

4

）=

4	e

+1-3=

4	e

-2＜

4	16

-2=0，
故f（-

1

2

）f（-

1

4

）＜0，故函數f（x）=e^-x-4x-3的零點所在的區間為 (-

1

2

，-

1

4

)，
故選B．

點評：本題考查函數零點的定義以及函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．