Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)求證：EC⊥CD.

(2)求證：AG∥平面BDE.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性質，證明EC⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質證明EC⊥CD；

（Ⅱ）在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，證明四邊形ADMG為平行四邊形，可得AG∥DM，即可證明AG∥平面BDE.

試題解析：

(1)由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE平面BCEG，

所以EC⊥平面ABCD，又CD平面ABCD，故EC⊥CD.

(2)在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連接DM，則由已知知，MG=MN，MN∥BC∥DA，且MN=AD=BC，

所以MG∥AD，MG=AD，

故四邊形ADMG為平行四邊形，

所以AG∥DM，因為DM平面BDE，AG平面BDE，所以AG∥平面BDE.