已知函數
，
，
．
(1)若
，試判斷并證明函數
的單調性；
(2)當
時，求函數的最大值的表達式
．
(1)當時，在
上是增函數，證明過程詳見試題解析； (2)函數的最大值的表達式
.
解析試題分析：(1)當時，
，用單調性的定義即可證明函數式單調遞增的；
(2)當時，
； 分
和
兩種情況分別求出各段的最大值即可.
試題解析：(1)判斷：若，函數在上是增函數. 1分
證明：當時，，
在區間上任意
，設
，
所以
，即在上是增函數. 5分
(注：用導數法證明或其它方法說明也同樣給5分)
(2)因為，所以 7分
①當時，在
上是增函數，在
上也是增函數，
所以當
時，取得最大值為
； 9分
②當時，在
上是增函數，在
上是減函數，
在上是增函數， 11分
而
，
當
時，
，當時，函數取最大值為；
當
時，
，當
時，函數取最大值為
；13分
綜上得， 15分
考點：函數的性質、函數最值的求法、分類討論思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為R的函數f(x)=
是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
,函數
.
（1）當
時，畫出函數
的大致圖像；
（2）當時，根據圖像寫出函數的單調減區間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程
解的個數.
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對任意實數
恒有
且當
時，有
且
.
上的最大值；
的不等式
.
的單調性，并證明；
，其中
是常數．
時， 
是奇函數；
時，
的圖像上不存在兩點
、
，使得直線
平行于
軸．
且
.
的定義域；
．
時，函數
的圖像在點
處的切線方程；
時，解不等式
；
,直線
的圖像下方.求整數
的最大值.