Question

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對(duì)任意的x₁∈[，2]，總存在唯一的x₂∈[，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解: （1） …………………………2分

由在處取到極值2，故，即,

解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.故  ……5分

（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052217345109377019/SYS201205221739090781137033_DA.files/image016.png">…………………………7分

依題意，記

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

依題意由，得，……………………………………………………8分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

依題意得：或，解得，…………………………10分

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增依題意得

  即此不等式組無解 ……………………………………11分.

綜上，所求取值范圍為………………………………………………14分

 

【解析】略