【題目】給出下列四個命題
①已知
為橢圓
上任意一點，
，
是橢圓的兩個焦點，則
的周長是8；
②已知
是雙曲線
上任意一點，
是雙曲線的右焦點，則
；
③已知直線
過拋物線
的焦點，且與
交于
，
，
，
兩點，則
；
④橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為
，焦距為
，若靜放在點的小球（小球的半徑忽略不計）從點沿直線出發則經橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經過的路程恰好是
．
其中正確命題的序號為__（請將所有正確命題的序號都填上）
【答案】②③
【解析】
①求得橢圓中的
， 
，
的周長為：
，即可判斷；
②求得雙曲線中的，
，，討論
在雙曲線的左支或右支上，求得最小值，即可判斷；
③設出直線
的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理，即可判斷；
④可假設長軸在
，短軸在
軸，對球的運動方向沿軸向左直線運動，沿軸向右直線運動，以及球不沿軸運動，討論即可.
①由橢圓方程
，得
，
，因
為橢圓上任意一點，由橢圓定義知，的周長為
，故①錯誤；
②已知是雙曲線
上任意一點，且，
，
是雙曲線的右焦點，若在雙曲線左支上，則
，若在雙曲線右支上，則
，故②正確；
③直線過拋物線
的焦點，設其方程為
，
，
，將直線代入拋物線的方程可得
，由韋達定理可得
，又
，則
，故③正確；
④假設長軸在，短軸在軸，設
為左焦點，
為左焦點，以下分為三種情況：
i．球從 沿軸向左直線運動，碰到左頂點必然原路反彈，這時第一次回到路程
是
；
ii．球從沿軸向右直線運動，碰到右頂點必然原路反彈，這時第一次回到路程
是
；
iii．球從不沿軸斜向上（或向下）運動，碰到橢圓上的點
，反彈后經過橢圓的另一個焦點，再彈到橢圓上一點
，經反彈后經過點，此時小球經過的路程是
；
綜上所述：從點沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到時，小球經過的路程是或或.故④錯誤.
故答案為：②③.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，其上一點
在準線上的射影為
，△
恰為一個邊長為4的等邊三角形．
（1）求拋物線
的方程；
（2）若過定點
的直線
交拋物線于
，
兩點，
為坐標原點）的面積為
，求直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為拋物線
的焦點，過點的直線
與拋物線
相交于
、
兩點.
（1）若
，求此時直線的方程；
（2）若與直線垂直的直線
過點，且與拋物線相交于點
、
，設線段
、
的中點分別為
、
，如圖，求證：直線
過定點；
（3）設拋物線上的點
、
在其準線上的射影分別為
、
，若△
的面積是△
的面積的兩倍，如圖，求線段
中點的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
底面
，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
，
，E，F分別為AC，
的中點．
（1）求證：直線EF∥平面
；
（2）設
分別在側棱
，
上，且
，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
