【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為 ． 
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 
．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ 
=0相切． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N（A點在橢圓右頂點的右側），且∠NF2F1=∠MF2A．求證直線l恒過定點，并求出斜率k的取值范圍．
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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2 （Ⅰ）如果函數g（x）的單調遞減區間為（﹣ 
，1），求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是（ ） ①對任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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【題目】已知a，b，c為△ABC的內角A，B，C的對邊，滿足 
= 
，函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0， 
]上單調遞增，在區間[ ，π]上單調遞減．
（1）證明：b+c=2a；
（2）若f（ 
）=cos A，試判斷△ABC的形狀．
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【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數b的取值范圍為 （ ）
A.( 
， 
)
B.(0， )
C.(0， )
D.( ， )∪( ，＋∞)
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