【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是 
， 
，橢圓上一點 
到兩焦點的距離之和為 
；
（2）焦點在坐標軸上，且經過 
和 
兩點．
【答案】
（1）解：∵焦點在 
軸上，∴設其標準方程為 
．
∵ 
, 
，∴ 
， 
.∴ 
.
∴所求橢圓方程為 
（2）解：解法一：①當焦點在 
軸上時，設橢圓的標準方程為 
，
將 
和 
代入標準方程解得 
.
∴所求橢圓的標準方程為 
.
②當焦點在y軸上時，設橢圓的標準方程為 .
將 和 代入標準方程解得 
.
，不合題意，舍去．
綜上，所求橢圓的標準方程為 .
解法二：設所求橢圓方程為 
且 
，
依題意，得 
解得 
∴所求橢圓的標準方程為
【解析】（1）根據橢圓的坐標可知焦點在y軸上且可確定c的值，由橢圓定義可知
+
=2a可求出a，再根據a2=b2+c2可求出b；（2）依題意可設橢圓的方程為Ax2+By2=1（A
，B且A≠B），將點A、B的坐標分別代入，聯立組成方程組即可求出A，B的值.
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期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）= 
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求證：{ 
+ 
}為等比數列，并求{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1） 
an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2 
， 
）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區間[﹣ 
， 
]上是增函數；③f（x）的圖象關于點（ 
，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
的定義域為（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ 
）= 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
[cos（2x+ 
）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數g（x）在區間[﹣ ， 
]上的值域為[﹣1.1]，求a+b的值．
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