Question

已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

試題分析：（Ⅰ）依題意可設橢圓方程為，
由得代入消去并整理得
，
由
解得，
，．    
（Ⅱ）設過的直線：，代入消去并整理得
，
，     
，
當，即時，面積S最大，此時直線方程為．
點評：求解圓錐曲線的方程關鍵是求解a和b，可應用已知條件得到關于兩個參量的方程或由性質直接求得；求解解析幾何問題也要注重對數學思想的應用，從而使問題求解方法明確、易解