Question

在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

Answer 1

(1); (2).

試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標(biāo)系.
建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.
在(1)的基礎(chǔ)上,確定的坐標(biāo),設(shè)出平面的法向量與平面的法向量,
根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出,這就是所求銳二面角的余弦值.
試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，（）                                  1分

∴， ∴       3分
∵異面直線與所成的角
∴ 即               5分
又，所以                                    6分
(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
，，即且
又，
∴，不妨取                          8分
同理得平面的一個(gè)法向量                10分
設(shè)與的夾角為，則      12分
∴                                           13分
∴平面與平面所成的銳二面角的大小為    14分