Question

設函數滿足，，則當時，（   ）

A．有極大值，無極小值	B．有極小值，無極大值
C．既無極大值，也無極小值	D．既有極大值，又有極小值

Answer 1

C

試題分析：由x²f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝e^x－2x²f(x)，x＞0，則g′(x)＝e^x－2x²f′(x)－4xf(x)＝e^x－2·＝.令g′(x)＝0，得x＝2.當x＞2時，g′(x)＞0；0＜x＜2時，g′(x)＜0，∴g(x)在x＝2時有最小值g(2)＝e²－8f(2)＝0，從而當x＞0時，f′(x)≥0，則f(x)在(0，＋∞)上是增函數，所以函數f(x)無極大值，也無極小值．選C.