Question

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．

Answer 1

(1) P＝＝.(2)滿足條件n<m＋2的事件的概率為.

試題分析：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．
從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．
又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)．
所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P₁＝.
故滿足條件n<m＋2的事件的概率為
1－P₁＝1－＝.
點(diǎn)評：中檔題，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解。為防止遺漏，常常利用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”。