Question

已知函數f(x)=45osxsin(x+

π

6

)-5．
（5）求f（x）的最小正周期：
（4）已知p：θ＞

π

4

，q：函數g(x)=(θ+5)x在n上為增函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求f（θ）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）因為f(1)=4cos1s4n(1+

π

6

)-0
=4cos1（

0

2

s4n1+

0

2

cos1）-0
=2

0

s4n1cos1+2cos21-0
=

0

s4n21+cos21
=2s4n（21+

π

6

）…（4分）
所以f（1）的最小正周期為π…（6分）
（Ⅱ）由題意可得q：θ+0＞0
即q：θ＞0
由p∧q為假命題，p∨q為真命題，得P和q為一真一假命題…（8分）
（0）p為真命題，q為假命題

θ＞ π 4 θ≤0

，此時θ不存在
（2）p為假命題，q為真命題

θ≤ π 4 θ＞0

即0＜θ≤

π

4

，…（00分）
則

π

6

＜2θ+

π

6

≤

2π

0

于是，當2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

，f（1）有最大值2
當2θ+

π

6

=

π

6

，即θ=0時，f（θ）有最小值0
所以f（θ）的值域為：（0，2]…（04分）